Né à Paris en 1985 de père français et de mère suédoise, Paul Jarret se tourne assez tardivement vers le jazz, étudie à la fac de Musicologie à Paris VIII et dans différents conservatoires parisiens avant d'obtenir en 2011 son DEM Jazz au CRR de Paris.
Indéniablement marqué par les groupes contemporains de rock alternatif anglais et scandinaves, par certains groupes de pop ou de métal, il se passionne également pour les musiques traditionnelles du nord de l’Europe, la musique ancienne et les compositeurs français et américains du XXème siècle. Mais avant tout musicien de jazz et de musiques improvisées, il est influencé très tôt par la nouvelle scène jazz new-yorkaise, tout en étant très attaché à la tradition du jazz et à ses standards et allant jusqu'à pratiquer l'improvisation libre radicale.
Il fonde en 2010 le Pj5, qui deviendra son principal projet dont il mène la direction artistique et pour lequel il signe la totalité des compositions. Avec ce groupe, son travail de recherche d'une réelle fusion du jazz contemporain et de rock/pop alternatif lui permet de remporter le premier prix de composition et le deuxième prix de groupe au Concours National de Jazz à La Défense 2012.
Un premier album, "WORD", a vu le jour en octobre 2013, salué par la critique et sélectionné par la SACEM.
Après s'être produit de nombreuses fois en France (Jazz sous les Pommiers, Petit Faucheux, Jazz In Marciac, New Morning, Jazz Sur le Vif, Café de la Danse…) et à travers le monde (Inde, Finlande, Allemagne, Hongrie, Suède…), le Pj5 a sorti en 2016 son deuxième opus TREES et a été sélectionné par AJC pour le prestigieux dispositif d'accompagnement Jazz Migration.
En novembre 2018 paraît son troisième album I TOLD THE LITTLE BIRD chez le label jazz&people, avec en invités Jozef Dumoulin et Isabel Sörling, marqué par une collaboration pluridisciplinaire avec Yann Bagot (plasticien) et JP Retel (vidéaste).
En plus d'une activité de sideman assidue (avec Loïs Le Van, Ellinoa…), il fonde aussi différents projets en tant que leader ou co- leader, notamment le groupe Sweet Dog (free/rock improvisé) ou le projet EMMA (hommage musical à l’émigration suédoise vers les USA).
Il intègre en 2018 la compagnie Pegazz & l’Hélicon, qui accueille ses différents projets musicaux et se transforme en collectif à la direction artistique partagée.
En 2019 il est choisi par l'Adami pour être le nouveau Talent Jazz Adami, dispositif qui lui permettra de créer un nouveau groupe "Ghost Songs" avec le batteur américain Jim Black, qui se produit sur cinq grosses scènes de festivals (Jazz à Vienne, Jazz À La Villette, Bratislava Jazz Days, London Jazz Festival et Jazz Sous Les Pommiers). En 2021 paraît l’album de ce groupe chez Neuklang.